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Notes: Zusammenfassung Die Lichtausstrahlung einer mit Wechselstrom modulierten Gleichstrombogenentladung wird theoretisch untersucht. Bei kleinem Strommodulationsgrad und niederer Frequenz ist der Lichtmodulationsgrad der Strommodulation proportional, aber etwas größer als diese. Bei höherer Frequenz tritt eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Licht ein und die Lichtmodulation geht zurück. Bei großer aber festgehaltener Frequenz ist die Lichtmodulation der Leistungsdichte und damit ungefähr der Leuchtdichte proportional. — Bei hoher Strommodulation bleibt bei kleiner Frequenz der Lichtmodulationsgrad hinter der Strommodulation etwas zurück. Eine Verzerrung der sinusförmigen Lichtzeitkurven tritt hier nicht ein, dafür zeigt die Temperaturzeitkurve flache Maxima und spitze Minima. Bei großer Frequenz ergeben die Lichtzeitkurven dagegen spitze hohe Maxima und flache Minima. Die Temperaturmodulation bleibt hinter der Lichtmodulation weit zurück.

Notes: Zusammenfassung Wie in einer früheren Arbeit gezeigt werden konnte, ergibt sich der niedrige Wert des Kathodenfalles im Bogen durch die Querkontraktion des Bogens in der Nähe der Kathodenoberfläche, als Auswirkung des Minimumsprinzipes. Im folgenden wird gezeigt, daß die Berücksichtigung der radialen Ausdehnung des Bogenansatzes und der über den Querschnitt ungleichförmigen thermischen und elektrischen Verhältnisse genügen, um die Kontraktion des Bogenansatzes und damit die Absenkung der benötigten Spannung auf den Betrag des Kathodenfalles verständlich zu machen.

Notes: Zusammenfassung Die Bogenkathode wird zunächst theoretisch unter der Annahme untersucht, daß die Kathode keine Elektronen emittiert. Dabei kann der Bogen wegen der geringen Dicke des Kathodengebietes in radialer Richtung als unendlich aus-. gedehnt angesehen werden. Es ergibt sich, daß man im Kathodengebiet drei Bereiche unterscheiden muß, einWärmeleitungsgebiet, das sich an die Säule anschließt, in dem der Strom fast ausschließlich von den Elektronen getragen wird, und das in dem durchgerechneten Beispiel eines Quecksilberhochdruckbogens einen Spannungsbedarf von etwa 8 Volt hat, einIonisationsgebiet, in dem die Träger erzeugt werden, und das bei einem Spannungsbedarf von der Größenordnung der wirksamen Ionisierungsspannung des Trägergases nach dem Bogen hin den Strom als Elektronenstrom, nach der Kathode hin als Ionenstrom abgibt, und schließlich an der Kathode dasRaumladungsgebiet, in dem die Elektronen vernachlässigt werden können. Der Spannungsbedarf dieses Gebietes nimmt mit der Stromdichte stark ab. Da die beiden ersten Gebiete keine Querstabilität besitzen, schnürt sich infolgedessen die Entladung an der Kathode ein. In dem durchgerechneten Beispiel beträgt der Spannungsbedarf des Raumladungsgebietes bei einer Einschnürung auf ein Zehntel etwa 13 Volt. Die Verhältnisse werden nur unwesentlich geändert, wenn die Kathode Elektronen emittiert. Für die Stabilisierung der Kontraktion sind verschiedene Ursachen verantwortlich. Abschließend werden die Verhältnisse an der Anode untersucht.

Notes: Zusammenfassung Die Eigenschaften eines Hochdruckbogens bei Gleichstrombetrieb mit überlagerter kleiner Wechselstromkomponente werden untersucht. Es wird die Voraussetzung gemacht, daß ein quasistationäres thermisches Gleichgewicht sich ausbildet und der Kanalradius von der Leistung unabhängig ist (konvektionsstabilisierter Entladungstyp). Der Leistungsaufwand wird zunächst auf folgende Prozesse verteilt: Ausstrahlung, eine der Temperatur proportionale, praktisch zu vernachlässigende klassische Wärmeleitung und die Änderung der inneren Energie des Entladungskanals mit der Temperatur. Es wird des weiteren abgeschätzt, bis zu welchen Frequenzen sich die Annahme des quäsistatiönären thermischen Gleichgewichts aufrechterhalten läßt. Es ergibt sich, daß zum mindesten für die Wechselwirkung zwischen den Elektronen und der Anregung und Ionisation sich ein thermisches Gleichgewicht bei Frequenzen unter 106 Hertz einstellen dürfte. Diese Modellvorstellung liefert in folgenden Punkten Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen von Mangold: Der Wechselstromleitwert nähert sich bei kleinen Frequenzen dem differentiellen Leitwert, bei großen Frequenzen dem Gleichstromleitwert. Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung nähert sich bei sehr kleinen und sehr hohen Frequenzen Null und durchläuft dazwischen ein Maximum. Wird dagegen der Wechselstromanteil des Bogenwiderstandes in einen Ohmschen Anteil R1 und einen induktiven Anteil 2 πνL1 aufgespalten, so liefert unser Modell konstante Werte von R1 und L1, im Widerspruch mit den experimentellen Ergebnissen. Eine erweiterte Modellvorstellung durch Berücksichtigung der nichtstationären Wärmeleitung ergibt, daß aus der Integration der Differentialgleichung der Wärmeleitung für einen nicht-stationären Vorgang ein Zusatzglied für die klassische Wärmeleitung folgt, welches der Wurzel aus der Frequenz proportional ist. Hierdurch wird der Tatsache Rechnung getragen, daß bei höheren Frequenzen der Wärmeleitungsanteil nicht quasistationär den Feldstärkeschwankungen im Kanal folgt, sondern daß die Temperaturschwankungen im Kanal fortschreitende Wärmewellen im umgebenden Gasmantel hervorrufen. Dieser Anteil liefert dann eine Frequenzabhängigkeit von R1 und 2πνL1. Es wird die Durchrechnung des vervollständigten Gleichungssystems für große und kleine Frequenz durchgeführt. Danach wird bei niedriger Frequenz R1 nahezu frequenzunabhängig, während 2 πνL1 proportional zuν geht. Bei hohen Frequenzen setzt sich R1 aus einem konstanten Anteil und einem Glied, das mit √ν ansteigt, zusammen. 2 πνL1 ist dagegen durch einen Anteil, derν proportional ist, und einem zweiten proportional zu √ν zusammengesetzt. Diese Ergebnisse stehen in brauchbarer Übereinstimmung mit dem experimentellen Befund. Schließlich werden noch der Einfluß der Temperaturabhängigkeit einzelner Konstanten sowie die Möglichkeit der Aufspaltung der Temperatur in Elektronen-, Ionen-und Translations-Temperaturen diskutiert. Es ergibt sich hierbei, daß an dem qualitativen Verlauf der Abhängigkeit und von R1 und 2 πνL1 im wesentlichen nichts geändert wird.

Notes: Zusammenfassung Das Steenbecksche Minimumprinzip sagt aus, daß der Durchmesser eines Lichtbogens sich so einstellt, daß bei konstantem Strom die Brennspannung einen Minimumswert annimmt. Es wird in der vorliegenden Arbeit untersucht, ob es sich bei diesem Prinzip um ein echtes Minimumprinzip handelt, oder ob es nur eine empirisch begründete Regel ist. Die Diskussion der radialen thermischen und elektrischen Verhältnisse einer Bogenentladung zeigt, daß ein Bestreben des Bogens vorhanden ist, sich zu verkürzen; dieses führt zu Ergebnissen, die dem Minimumprinzip weitgehend entsprechen. Man kann also dem Minimumprinzip jedenfalls die Bedeutung einer praktisch bewährten Regel zuweisen, die es ermöglicht, ohne die komplizierte Diskussion der radialen Verhältnisse zu brauchbaren Resultaten zu gelangen. Andererseits läßt sich zeigen, daß in allgemeiner Form das Minimumprinzip nur dann gilt, wenn die Leitfähigkeit eine reine Ortsfunktion ist, also z. B. bei Leitern, die dem Ohmschen Gesetz gehorchen. Hängt die Leitfähigkeit z. B. von der Temperatur ab, so liefert das Minimumprinzip nicht das richtige Ergebnis. Man kann ferner zeigen, daß die den Bogen beschreibende Elenbaas-Hellersche Differentialgleichung nicht die Eulersche Gleichung des Minimumprinzips ist. — Das Minimumprinzip gilt also nicht allgemein für Entladungen, sondern stellt eine allerdings praktisch sehr bequeme und brauchbare Erfahrungsregel dar.

Notes: Zusammenfassung Ein in einem zylindrischen Rohr brennender Lichtbogen wird in seinem Verhalten durch die Anwesenheit der Wand bestimmt. Es sind deshalb die Eigenschaften derartiger Entladungen unschwer hinsichtlich ihrer Ausstrahlung, der Temperaturverteilung usw. aus der Elenbaasschen Differentialgleichung zu verstehen. Zu Schwierigkeiten kommt man jedoch, wenn man versucht, in entsprechender Weise diejenigen Entladungen bei höheren Drucken zu verstehen, bei denen der Einfluß der Wand offensichtlich nicht vorhanden ist, wie z. B. bei den kugelförmigen Höchstdrucklampen nach Rompe und Thouret. Für den Fall einer unwirksamen, d. h. im Unendlichen anzunehmenden Wand liefert die Elenbaassche Differentialgleichung des axial unendlich ausgedehnten Bogens keine vernünftigen Lösungen, und man muß sich nach anderen Möglichkeiten der Stabilisierung umsehen. Diese sind, je nach der Wahl der Betriebsparameter Druck, Leistung und Elektrodenabstand, gegeben durch 1. die Konvektionsströmung, 2. die Kontraktion der Entladung an den Elektroden, die durch den Übergangsmechanismus der Ladungsträger aus dem Plasma in die Elektroden bedingt ist, und 3. die geometrische Begrenzung der Entladung in axialer Richtung durch die Elektroden. Bei Durchrechnung eines Entladungsmodells mit endlichem Elektrodenabstand in elliptischen Koordinaten erhält man brauchbare Lösungen, die das Verhalten des Bogens der kugelförmigen Höchstdrucklampen verstehen lassen.

Notes: Zusammenfassung Die systematische Einteilung der Lichtbögen in wandstabilisierte Bögen, elektrodenstabilisierte Bögen und konvektionsbestimmte Bögen wird auf Übergangsformen ausgedehnt. Genauer untersucht wird der konvektionsgestörte, elektrodenstabilisierte Bogen, der den Übergang zwischen den freibrennenden Bögen mit kleinem Elektrodenabstand und den Flammenbögen darstellt und alle durch ihren eigenen Auftrieb abgetriebenen Bögen umfaßt. Ein zufällig gekrümmter Bogen zieht sich von selbst mit einer Geschwindigkeit ν gerade, welche aus Leistung, Kanalquerschnitt, Krümmung und Bogentemperatur berechnet werden kann. Wird ein Lichtbogen durch seinen eigenen Auftrieb oder durch Anblasen mit einem Gasstrom abgetrieben, so krümmt er sich so, daß die Strömungsgeschwindigkeit gleich der Geschwindigkeit ist, mit der er sich ohne Strömung gerade strecken würde. Durch Erhöhen der Leistung kann man ihn gerade strecken. Dazu ergibt sich die interessante Feststellung, daß der ruhig brennende konvektionsgestörte, elektrodenstabilisierte Bogen plötzlich in einen Flammenbogen umschlägt, wenn die Leistung pro cm Elektrodenabstand unter einen gewissen kritischen Wert sinkt. Alle mehr modellmäßigen Überlegungen können durch eine systematische Störungsrechnung an der Elenbaas-Hellerschen Differentialgleichung gesichert werden.

Notes: Zusammenfassung Das Toeplersche Funkengesetz läßt sich nicht aus einem auf die Elementarprozesse zurückgehenden Modell des Funkens in seinem stromstarken Zeitbereich ableiten. Hingegen liefert ein solches Modell ein Gesetz, welches, ohne mit dem Toeplerschen übereinzustimmen, eine gewisse Ähnlichkeit mit ihm besitzt: Es wird das Quadrat der Leitfähigkeit proportional dem zeitlichen Integral des Stromquadrates.

Notes: Zusammenfassung Die in der Gasentladungsliteratur allgemein benutzte Saha-Gleichung muß durch Berücksichtigung der Zustandssummen erweitert werden. Für Quecksilber verdoppelt sich hierdurch der Ionisationsgrad bei den im Bogen vorkommenden Temperaturen. In früheren Arbeiten war für verschiedene Hg-Hochdruckbögen die Elektronendichte aus der Breite von Spektrallinien und hieraus mittels der Saha-Gleichung die Temperatur bestimmt worden. Die Temperaturwerte erfahren durch Verwendung der verbesserten Saha- Gleichung eine Korrektur. Sie macht etwa 5000 bei Temperaturen von rund 80000 aus.

Notes: Zusammenfassung Der Ansatz eines ruhig brennenden Kohlebogens liegt auf der Anode fest. In ihm wandert ein viel kleinerer Brennfleck herum. Im Zischbogen bewegt sich auch der Ansatz auf der Anode. In den Brennflecken werden Stromdichten von mehreren tausend Amp/cm2 erreicht. Die Spannung gegen die Zeit aufgetragen, zeigt beim Zischbogen eine Sägezahnkurve. Die Ursachen dieser Erscheinungen werden erklärt.