ISSN:
1432-5217
Keywords:
Testing problems with nuisance parameters
;
LAN-families
;
local asymptotic optimal tests
;
analysis of covariance
;
heteroscedasticity
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Economics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Den meisten Testproblemen liegt ein mehrdimensionaler Parameter zugrunde, von dem nur eine eindimensionale Komponente die Hypothesen charakterisiert. Zur Elimination der restlichen Komponenten — des sog. Nebenparameters — gibt es im strengen Sinne nur zwei Methoden, die überdies starke Voraussetzungen an die Struktur des Modells erfordern: 1) Bedingen durch eine suffiziente und vollständige Statistik; 2) Reduktion durch Invarianz. Es wird gezeigt, daß die lokal asymptotische Betrachtungsweise in Verallgemeinerung der Neymanschen Theorie derC(α)-Tests in einheitlicher Weise zu Näherungslösungen führt, sofern nur gewisse Differenzierbarkeitseigenschaften erfüllt sind. Der asymptotische Zugang dient hier primär der Gewinnung plausibler Prüfgrößen für endlichen Stichprobenumfang; erst in zweiter Linie liegt die Betonung auf der asymptotischen Optimalität. Als Beispiele werden lineare Modelle unter Heteroskedastizität und ohne Normalverteilungsannahme betrachtet.
Notes:
Summary Most testing problems involve a multidimensional parameter, only one component of which characterizes the hypotheses. In a mathematically strong sense, there are only two methods to cope with the remaining component, the so called nuisance parameter. Firstly, conditioning on a sufficient and complete statistic and, secondly, reduction by invariance. Both methods require strong assumptions on the underlying class of distributions. Therefore the local asymptotic approach is reviewed, which extends Neyman's theory ofC(α)-tests and yields, in a unified way, approximate optimal test statistics for smoothly indexed families. That device is applied to non-normal heteroscedastic linear models.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01415513
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