ISSN:
1434-6036
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Physics
Description / Table of Contents:
Résumé Envisageant, à la suite deHaken etSchottky, l'exciton dans le cadre d'un problème à plusieurs corps, nous représentons la polarisation électronique du cristal induite par l'électron en excés et le trou, aussi bien dans l'Hamiltonien que dans la fonction d'onde. Pour ce, nous introduisons des „états de paires” et envisageons leur couplage avec les excitons. Par application d'une transformation unitaire, les „états de paires” peuvent être éliminés et l'on obtient l'équation de Schrödinger effective d'un exciton consistant de particules habillées de nuages de polarisation. Les coefficients de couplage sont déterminés par la condition d'existence d'un minimum de l'énergie de polarisation. La loi d'interaction entre l'électron et le trou, ainsi que leurs masses effectives, sont envisagées de facon explicite. Par transformation de l'équation de Schrödinger en un système d'équations aux différences, et aprés résolution de l'équation séculaire correspondante, on obtient une expression pour l'énergie de liaison de l'état le plus bas de l'exciton dans les halogénures alcalins. Ceci constitue un intermediaire entre le modéle „d'excitation” et le modéle de „transfert”. Pour la série d'halogénures alcalins depuis Na jusqu'à Rb, les énergies de liaison ont été calculées à l'aide d'une estimation des différents élements de matrice. Elles sont en bon agrément avec les données experimentales des différences d'énergie entre le premier pic d'absorption et le petit épaulement indiquant la position de la limite de la bande de conduction.
Abstract:
Abstract Following the many-body treatment of exciton byHaken andSchottky we represent the electronic polarization of the lattice induced by the excess electron and the hole in the Hamiltonian as well as in the wave function by introducing localized pair states and their coupling with the exciton particles. By application of a unitary transformation the pair states may be eliminated and one obtains the effective Schrödinger equation of an exciton consisting of particles dressed with polarization clouds. The coupling coefficients are determined by a minimum condition for the polarization energy. The effective interaction law between electron and hole and their effective masses are investigated explicitly. By transformation of the Schrödinger equation into a system of difference equations and solution of the corresponding secular equation one obtains an expression for the binding energy of the lowest exciton state in the alkali halides, which represents a connection of the “excitation” and “transfer” models. For the iodides of Na, K and Rb the binding energies were calculated using an approximative estimate for the various matrix elements involved. They are in good agreement with the experimentally observed energy differences between the first absorption peak and the small shoulder which indicates the position of the band edge.
Notes:
Zusammenfassung Ausgehend von der Vielelektronen-Schrödingergleichung des Kristalls wird, einer Arbeit vonHaken undSchottky folgend, die Polarisationswirkung von Überschuß- und Defektelektron auf die Valenzelektronen, sowohl im Hamiltonoperator als auch in dem Ansatz für die Wellenfunktion des Exzitonenzustands, durch die Einführung lokalisierter Paarzustände und ihre Kopplung mit den Exzitonenteilchen explizit erfaßt. Mit Hilfe einer unitären Transformation lassen sich die Paarzustände eliminieren, und man erhält die effektive Schrödingergleichung eines Exzitons, das aus mit Polarisationswolken „angezogenen” Teilchen aufgebaut ist. Die Kopplungskoeffizienten werden aus einer Minimumsbedingung für die Polarisationsenergie bestimmt. Der Einfluß der Elektronenpolarisation auf das effektive Wechselwirkungsgesetz, sowie auf die effektiven Massen von Elektron und Defektelektron wird explizit untersucht. Durch die Umformung der Schrödingergleichung in ein Differenzengleichungssystem und die Lösung eines daraus resultierenden Säkulargleichungsproblems erhält man einen Ausdruck für die Bindungsenergie des tiefsten Exzitonenzustandes in den Alkalihalogeniden, der eine Verknüpfung zwischen dem „Excitation”- und dem „Transfer”-Modell herstellt. Für die Reihe der Alkali-Jodide vom Na bis Rb ergibt sich bei einer näherungsweisen Abschätzung der einzelnen Matrixelemente eine gute Übereinstimmung der berechneten Bindungsenergien mit den experimentell beobachteten Energiedifferenzen zwischen dem 1. Absorptionsmaximum und der auf seiner kurzwelligen Seite gelegenen Schulter, welche die Kante des Leitungsbandes anzeigt.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF02422843
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