ISSN:
1420-9039
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Physics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Die Ausbreitung von sich gegenseitig beeinflussenden Zugrissen in spröden Körpen wird allgemein untersucht. Es werden Fälle betrachtet, bei denen das Ausbreitungsregime von mehreren Rissen, die gleichzeitig und stabil wachsen, instabil werden kann. Es wird angenommen, dass der Bruchprozess den Bedingungen Mode I genügt, und es wird nur das Wachstum von geraden Rissen untersucht. Zunächst wird das Problem als Variationsprinzip formuliert, und eine parametrische Beschereibung des entsprechenden Potentials wird angegeben. Die Bedingungen unter denen die Ausbreitungsgeschwindigkeiten den gegebenen Belastungsgeschwindigkeiten entsprechen, werden aus dem Stationären Charakter der potentiellen Energie hergeleitet und die kritischen Zustände, welche Eindeutigkeitsgrenzen darstellen, werden identififiert. Vier Arten von solchen kritischen Zuständen werden beschrieben. Drei von ihnen sind auf die mit der Rissausbreitung verbundenen physikalischen Bedingungen zurückzuführen. die vierte entsteht, wenn das ‚Hessian’ der zweiten Variablen der potentiellen Energie verschwindet. Das postkritische Verhalten wird durch Minimisierung der parametrischen Form der potentiellen Energie bestimmt. Anschliessend wird durch ein Perturbationsverfahren der Einfluss der Stoffinhomogenität und der Fehlersensivität untersucht. Für zwei sich gegenseitig, beeinflussende Risse mit kleinen Unterschieden in ihrem Bruchwiderstand werden explizite Resultate angegeben. Insbesondere wird gezeigt, dass bei einem Unterschied im Bruchwiderstand der Risse der Grössenordnung ε, die Verformung an der Stabilitätsgrenze um ε1/2 kleiner ist als im Fall ohne Imperfektion.
Notes:
Abstract The growth of interactive tension cracks in brittle solids is investigated in general. Cases are considered where the growth regime of several cracks, which are extending simultaneously in a stable manner, may become unstable. The fracture process is assumed to be governed by the Mode I conditions, and only straight-crack extension is examined. First, a variational formulation is presented, and a parametric description of the corresponding potential energy is given. Conditions under which unique crack growth rates correspond to given rates of loading are established from the stationary character of the potential energy, and critical states at which uniqueness, fails, are identified. Four types of critical states are identified, three of which stem from the constraint imposed by the physical conditions associated with crack growth phenomena, whereas the fourth emerges from the vanishing of the Hessian of the second variation of potential energy. The postcritical behavior is determined by minimization of the parametric form of the potential energy. Then a perturbation method is used, and the effect of material inhomogeneity and imperfection sensitivity is examined. Explicit results are obtained for two interacting cracks where imperfection arises from small differences in the fracture toughness of the cracks. It is shown in particular, that if the toughness of the cracks differs by a quantity of the order ε, then the strain level at which instability takes place, drops from its value for the case with no imperfection by a quantity of the order ε1/2.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01594115
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