ISSN:
1420-9039
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Physics
Description / Table of Contents:
Summary Isotropic and anisotropic membrane shells of variable thickness and arbitrary middle surface geometry (not necessarily axisymmetrical) are considered. It is first shown that, independently of the shell thickness, the curvatures in every point of the middle surface must satisfy a necessary condition if the shell is to be capable of carrying its own weight or a mass force proportional to the thickness. The v. Mises yield criterium is used to derive an explicit form of this necessary condition which can be formulated either in terms of the mean curvature and the Gaussian curvature or as an inequality which must be satisfied by at least one principal curvature in every point of the middle surface. The problem of isotropic and anisotropic shells of equal strength is then discussed and a nonlinear partial differential equation is derived which practically determines the shell thickness in function of the coordinates once the middle surface geometry is known. A remark on the deformation up to the yield limit for a special form of linear elastic isotropic shells of equal strength closes the paper.
Notes:
Zusammenfassung Für isotrope und anisotrope Membranschalen mit veränderlicher Dicke und beliebiger (auch nichtdrehsymmetrischer) Mittelflächengeometrie wird zuerst gezeigt, daß unabhängig von der Schalendicke die Krümmungen in jedem Punkt der Mittelfläche einer notwendigen Bedingung genügen müssen, falls die Schale ihr Eigengewicht oder eine der Dicke proportionale Massenkraft tragen soll. Zur expliziten Formulierung dieser notwendigen Bedingung, welche entweder mit Hilfe der mittleren und der Gaußschen Krümmung oder als Ungleichung für mindestens eine Hauptkrümmung in jedem Punkt der Schalenmittelfläche ausgedrückt werden kann, wurde das v. Misessche Fliesskriterium verwendet. Anschliessend wird das Problem der isotropen und anisotropen Membranschalen gleicher Festigkeit diskutiert und eine nichtlineare partielle Differentialgleichung hergeleitet, die bei gegebener Mittelflächengeometrie die Schalendicke in Funktion der Koordinaten praktisch festlegt. Eine Aussage über die Verformung bis zur Fliessgrenze von speziellen isotropen Schalen gleicher Festigkeit aus linearelastischem Material bildet den Schluss der Arbeit.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01602647
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