ISSN:
1436-5057
Keywords:
65-04
;
65G05
;
Parallel computation
;
vector norms
;
symmetric level-index arithmetic
;
floating-point arithmetic
;
error analysis
;
vectorized algorithms
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Computer Science
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der parallelen Berechnung von Vektornormen und Skalarprodukten in Gleitkomma-Arithmetik und einer möglichen neuen Form der Computer-Arithmetik, dem “Symmetrischen Level-index System”. Die Vektornormen sind ein lehrreiches Beispiel für die Unterschiede zwischen diesen beiden arithmetischen Systemen bezüglich einer möglichen Programmierung mit (vollkommener) Robustheit und Parallelität. Der Konflikt zwischen der Robustheit der Rechnung—im Sinne von Genauigkeit und Sicherheit vor Überlauf und Unterlauf-und einer einfachen Parallelisierbarkeit von Algorithmen in einer Gleitkomma-Umgebung wird aufgezeigt. Es wird deutlich, dass dieser Konflikt bei Verwendung des “Symmetrischen Level-Index Systems” verschwindet. Der Wegfall von Überlauf und Unterlauf in diesem System gestattet die direkte Programmierung der Definitionen in einer einfachen, robusten und unmittelbar parallelisierbaren Weise. Numerische Resultate illustrieren, dass das “Level-index System” vergleichbare Genauigkeit zu Gleitkomma liefert, wen das letztere System funktioniert, und noch hohe Genauigkeit dort resultiert, wo das Gleitkomma-System völlig versagt.
Notes:
Abstract In this paper we consider the parallel computation of vector norms and inner products in floating-point and a proposed new form of computer arithmetic, the symmetric level-index system. The vector norms provide an illuminating example of the contrast between the two arithmetic systems under discussion in terms of the ability to program for (complete) robustness and parallelizability. The conflict between robustness of the computation—in the sense of the dual requirements of accuracy and freedom from overflow and underflow—and easy parallelization of the algorithms within a floating-point environment is made plain. It is seen that this conflict disappears if the symmetric level-index system of arithmetic is used. The freedom from overflow and underflow offered by this system allows the programming of the straightforward definitions in a way which is simple, robust and immediately parallelizable. Numerical results are given to illustrate the fact that the symmetric level-index system yields results of comparable accuracy to those of floating-point in cases where the latter system works and still yields results of high accuracy when the floating-point system fails altogether.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF02238636
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