ISSN:
1436-5057
Keywords:
41A55
;
65D30
;
Cauchy principal value integrals
;
modified compound quadrature formulae
;
Peano kernels
;
error estimates
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Computer Science
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Eine der Standardmethoden zur Berechnung Cauchyscher Hauptwerte ist es, zunächst die Singularität herauszuziehen und dann eine gegebene Quadraturformel anzuwenden. Die daraus resultierende Quadraturformel für das Cauchysche Hauptwert-Integral wird als modifizierte Quadraturformel bezeichnet. In dieser Arbeit wird der Fall betrachtet, daß die gegebene Quadraturformel eine zusammengesetzte Quadraturformel ist, und es werden Fehlerabschätzungen der Form |R[f]| ≤κ i ∥f (i) ∥∞ hergeleitet (wobeiR[f] der Fehler der modifizierten Quadraturformel ist). Im Gegensatz zu früheren Abschätzungen wird das Verhalten vonκ i für den Fall, daß die Anzahl der Stützstellen gegen Unendlich geht, exakt bestimmt.
Notes:
Abstract One of the standard methods for computing Cauchy principal value integrals is to subtract the singularity, and then to apply a given quadrature formula. This results in a quadrature formula for the Cauchy principal value integral which is called a modified quadrature formula. Here, we consider the case that this given quadrature formula is a compound quadrature formula, and derive error estimates of the form |R[f]| ≤κ i ∥f (i) ∥∞ (whereR[f] is the error of the modified quadrature formula). In contrast to previous estimates, the behaviour ofκ i when the number of quadrature nodes tends to infinity is determined exactly.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF02238435
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