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Description: In dieser Arbeit wird ein neuer Ansatz zur Modellierung von thermal signifikanten Gefäßsträngen im Hyperthermie-Kontext betrachtet. Ausgehend von einer Konvektions-Diffusions-Gleichung wird durch Reskalierung des Massenflussterms eine Reduktion des Adergebietes auf eine 1D-Struktur erreicht. Nach numerischen Vorbetrachtungen wird die Grenzgleichung innerhalb einer verallgemeinerten Sobolev-Algebra formuliert. Die Untersuchung der Lösungsfamilie in klassischen Funktionenräumen zeigt, dass deren schwacher Grenzwert die Lösung der korrespondierenden Diffusions-Gleichung ist. Die Diskretisierung einer formalen Grenzgleichung mit Linienstromanteil stellt jedoch eine gute Approximation an die Diskretisierung des ursprünglichen Problems dar, wenn man die lokale Maschenweite an die Gefäßradien koppelt und bei erhöhtem Genauigkeitsbedarf auf ein vollständiges 3D-Modell umschaltet.

Description: Eigentlich war der erste Autor nur zu einem Grußwort zur Tagung „GML² 2009 - Grundfragen Multi¬medialen Lehrens und Lernens“ eingeladen. Daraus wurde ein E-Learning-bezogener Vortrag, der – basierend auf Erfahrungen im Fach Mathematik – einen kritischen Blick auf die E-Learning-Szene in Deutschland wirft und diese mit entsprechenden Aktivitäten weltweit vergleicht. Dies ist die in seinen mathematischen Teilen gekürzte, in den E-Learning-Anteilen ein wenig erweiterte schriftliche Fassung des Vortrags. Der Artikel stammt nicht von E-Learning-Spezialisten sondern von Personen, die sich seit fast zwanzig Jahren mit elektronischer Information und Kommunikation (kurz: IuK) – insbesondere in der Mathematik – beschäftigen. Nach einer Definition von Michael Kerres kennzeichnet der Begriff E-Learning (electronic learning – elektronisch unterstütztes Lernen) alle Formen von Lernen, bei denen digitale Medien für die Präsentation und Distribution von Lernmaterialien und/oder zur Unterstützung zwischenmenschlicher Kommunikation zum Einsatz kommen, siehe z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/E-Learning. IuK und E-Learning haben nach dieser Begriffsbildung viele Berührungspunkte. Deswegen wagen wir es, unsere positiven und negativen Erfahrungen im Bereich IuK in diesem Eröffnungsvortrag zu berichten, einige Entwicklungslinien zu vergleichen und eine eigene Kurzversion der Definition von E-Learning (besser E-Teaching and -Learning) voranzustellen: „Lehren und Lernen mit Unterstützung elektronischer Hilfsmittel“.

Description: Das heutige Leben ist durchdrungen von komplexen Technologien. Ohne Kommunikationsnetze, Internet, Mobilfunk, Logistik, Verkehrstechnik, medizinische Apparate, etc. könnte die moderne Gesellschaft nicht funktionieren. Fast alle dieser Technologien haben einen hohen Mathematikanteil. Der "normale Bürger"' weiss davon nichts, der Schulunterricht könnte dem ein wenig abhelfen. Einige mathematische Aspekte dieser Technologien sind einfach und sogar spielerisch intuitiv zugänglich. Solche Anwendungen, die zusätzlich noch der Lebensumwelt der Schüler zugehören, können dazu genutzt werden, die mathematische Modellierung, also die mathematische Herangehensweise an die Lösung praktischer Fragen, anschaulich zu erläutern. Gerade in der diskreten Mathematik können hier, quasi "nebenbei" mathematische Theorien erarbeitet und Teilaspekte (Definitionen, Fragestellungen, einfache Sachverhalte) durch eigenständiges Entdecken der Schüler entwickelt werden. Wir beginnen mit einigen Beispielen.

Description: Den kürzesten Weg in einem Graphen zu finden ist ein klassisches Problem der Graphentheorie. Über einen Vortrag zu diesem Thema beim Tag der Mathematik 2007 von R. Borndörfer kam ich in Kontakt mit dem Konrad-Zuse-Zentrum (ZIB), das sich u.a. mit Wegeoptimierung beschäftigt. Ein Forschungsschwerpunkt dort ist im Rahmen eines Projekts zur Chipverifikation das Zählen von Lösungen, das, wie wir sehen werden, eng mit dem Zählen von Wegen zusammenhängt. Anhand von zwei Fragen aus der Graphentheorie soll diese Facharbeit unterschiedliche Lösungsmethoden untersuchen. Wie bestimmt man den kürzesten Weg zwischen zwei Knoten in einem Graphen und wie findet man alle möglichen Wege? Nach einer Einführung in die Graphentheorie und einer Konkretisierung der Probleme wird zunächst für beide eine Lösung mit auf Graphen basierenden Algorithmen vorgestellt. Während der Algorithmus von Dijkstra sehr bekannt ist, habe ich für das Zählen von Wegen einen eigenen Algorithmus auf der Basis der Tiefensuche entwickelt. Im zweiten Teil der Arbeit wird das Konzept der ganzzahligen Programmierung vorgestellt und die Lösungsmöglichkeiten für Wegeprobleme, die sich darüber ergeben. Schließlich wurden die vorgestellten Algorithmen am Beispiel des S- und U-Bahnnetzes von Berlin implementiert und mit Programmen, die die gleichen Fragen über ganzzahlige Programmierung lösen, verglichen.

Description: Dieser kurze Aufsatz zur Algorithmengeschichte ist Eberhard Knobloch, meinem Lieblings-Mathematikhistoriker, zum 65. Geburtstag gewidmet. Eberhard Knobloch hat immer, wenn ich ihm eine historische Frage zur Mathematik stellte, eine Antwort gewusst – fast immer auch sofort. Erst als ich mich selbst ein wenig und dazu amateurhaft mit Mathematikgeschichte beschäftigte, wurde mir bewusst, wie schwierig dieses „Geschäft“ ist. Man muss nicht nur mehrere (alte) Sprachen beherrschen, sondern auch die wissenschaftliche Bedeutung von Begriffen und Symbolen in früheren Zeiten kennen. Man muss zusätzlich herausfinden, was zur Zeit der Entstehung der Texte „allgemeines Wissen“ war, insbesondere, was seinerzeit gültige Beweisideen und -schritte waren, und daher damals keiner präzisen Definition oder Einführung bedurfte. Es gibt aber noch eine Steigerung des historischen Schwierigkeitsgrades: Algorithmengeschichte. Dies möchte ich in diesem Artikel kurz darlegen in der Hoffnung, dass sich Wissenschaftshistoriker dieses Themas noch intensiver annehmen, als sie das bisher tun. Der Grund ist, dass heute Algorithmen viele Bereiche unserer Alltagswelt steuern und unser tägliches Leben oft von funktionierenden Algorithmen abhängt. Daher wäre eine bessere Kenntnis der Algorithmengeschichte von großem Interesse.

Description: Die Angebotsplanung im öffentlichen Nahverkehr umfasst die Aufgaben der Netz-, Linien-,Fahr- und Preisplanung. Wir stellen zwei mathematische Optimierungsmodelle zur Linien- und Preisplanung vor. Wir zeigen anhand von Berechnungen für die Verkehrsbetriebe in Potsdam(ViP), dass sich damit komplexe Zusammenhänge quantitativ analysieren lassen. Auf diese Weise untersuchen wir die Auswirkungen von Freiheitsgraden auf die Konstruktion von Linien und die Wahl von Reisewegen der Passagiere, Abhängigkeiten zwischen Kosten und Reisezeiten sowie den Einfluss verschiedener Preissysteme auf Nachfrage und Kostendeckung.

Description: Millionen von Menschen werden allein in Deutschland täglich von Bussen, Bahnen und Flugzeugen transportiert. Der öffentliche Personenverkehr (ÖV) ist von großer Bedeutung für die Lebensqualität einzelner aber auch für die Leistungsfähigkeit ganzer Regionen. Qualität und Effizienz von ÖV-Systemen hängen ab von politischen Rahmenbedingungen (staatlich geplant, wettbewerblich organisiert) und der Eignung der Infrastruktur (Schienensysteme, Flughafenstandorte), vom vorhandenen Verkehrsangebot (Fahr- und Flugplan), von der Verwendung angemessener Technologien (Informations-, Kontroll- und Buchungssysteme) und dem bestmöglichen Einsatz der Betriebsmittel (Energie, Fahrzeuge und Personal). Die hierbei auftretenden Entscheidungs-, Planungs- und Optimierungsprobleme sind z.T. gigantisch und "schreien" aufgrund ihrer hohen Komplexität nach Unterstützung durch Mathematik. Dieser Artikel skizziert den Stand und die Bedeutung des Einsatzes von Mathematik bei der Planung und Durchführung von öffentlichem Personenverkehr, beschreibt die bestehenden Herausforderungen und regt zukunftsweisende Maßnahmen an.

Description: Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein individuell anpassungsfähiges Modell entwickelt und implementiert, das die Perfusion in menschlichen soliden Tumoren beschreibt und für verschiedene Zeitpunkte w¨ahrend regionaler Hyperthermie ein lokal abhängiges Temperaturprofil berechnet. Da vor jeder Simulation alle wichtigen Parameter anhand von Ultraschall-, MRT- oder Angiogrammbildern individuell bestimmt werden können, wird eine patientenspezifische Aussage ¨uber das intratumorale Antwortverhalten bereits vor der eigentlichen Behandlung möglich. In Abh¨angigkeit von der Qualität der zur Verfügung stehenden anatomischen Daten über das zu simulierende Gebiet kann das Modell beliebig verfeinert oder bei Mangel an detaillierten Informationen auch mit Minimaldaten und reduzierter räumlicher Genauigkeit benutzt werden. Die für eine Simulation benötigten 2- oder 3- dimensionalen Geometrien können leicht mit der am ZIB entwickelten Software Amira erstellt und zur Berechnung in KARDOS, einem ebenfalls am ZIB implementierten Löser für nichtlineare partielle Differentialgleichungen, eingelesen werden. Mit Hilfe dieses Modells wird eine einfache, aber realistische und aussagekräftige Simulation für die Therapieplanung einer klinischen Hyperthermieanwendung ermöglicht, die innerhalb kurzer Zeit vorbereitet und durchgeführt werden kann.

Description: In dieser Arbeit werden effiziente Co-Reservierungs-Algorithmen vorgestellt, mit denen Rechenressourcen mehrerer Cluster im Grid reserviert werden können. Es werden fünf Algorithmen vorgestellt, die flexible Co-Reservierungsanfragen ermöglichen. In einer Co-Reservierungsanfrage müssen die angeforderten CPUs der Teilreservierungen exakt festgelegt werden. Die Cluster und die Startzeiten, bei denen die Teilreservierungen durchgeführt werden, ermittelt ein Co-Reservierungs-Algorithmus erst bei der Anfragebearbeitung. Die Benutzer können die Startzeit in der Anfrage eingrenzen, in dem sie eine früheste Startzeit und eine Deadline angeben. In den bisher entwickelten Reservierungsverfahren können Benutzer nur starre Co-Reservierungsanfragen stellen, in denen sie für alle Attribute der Teilreservierungen exakte Werte angeben müssen. Eine flexible Co-Reservierungsanfrage erlaubt einem Grid-Reservierungsdienst optimierte Reservierungsvarianten durchzuführen, da er aus vielen Reservierungsvarianten auswählen kann. Die Anwendungen von lokalen Benutzern können durch die Grid-Reservierungen verzögert werden. Bei der Auswahl der Reservierungsvarianten kann ein Grid-Reservierungsdienst dies berücksichtigen und den negativen Einfluß der Grid-Reservierungen verringern. Bei zwei Co-Reservierungs-Algorithmen werden auch zusätzliche Sortiervorgaben des Klienten bei der Auswahl der Reservierungsvarianten beachtet. Die Algorithmen wurden durch Simulationen mit dem Workload eines realen großen Supercomputers ausgewertet. Die Untersuchungen zeigen, daß sowohl die lokalen als auch die Grid-Benutzer von den flexiblen Anfragen profitieren können. Den lokalen Benutzern wurden die Ressourcen weniger oft durch zu früh gestellte Reservierungsanfragen entzogen. Die Grid- Benutzer können ihrerseits komfortabel eine optimierte Reservierungsvariante durchführen lassen.

Description: In dieser Diplomarbeit werden grundlegende Probleme der kostenoptimalen Dimensionierung von Telekommunikationsnetzwerken untersucht. Diese werden als lineare gemischt ganzzahlige Programme formuliert, wobei sich in der Modellierung auf die Konzepte Routing und Kapazitätszuweisung beschränkt wird. Es werden parallel drei übliche, aus der Praxis motivierte Möglichkeiten behandelt, die auf gerichteten oder ungerichteten Kanten eines Netzwerkes installierte Kapazität zu nutzen. Diese unterscheiden wir als DIrected, BIdirected und UNdirected. Die studierten Probleme treten als Relaxierungen vieler realistischer Fragestellungen der Netzwerkoptimierung auf. Sie enthalten elementare Strukturen, deren Studium ausschlaggebend ist für das Verständnis komplexerer Modelle. Letztere können zusätzliche Erfordernisse berücksichtigen, wie zum Beispiel die Ausfallsicherheit von Netzwerken. Zur Lösung solcher NP-schweren Optimierungsprobleme werden erfolgreich Branch & Bound und Schnittebenenverfahren kombiniert (Branch & Cut). Für die Wirksamkeit dieser Algorithmen ist es sehr nützlich, möglichst genaue Kenntnisse der Struktur der Seitenflächen der zugrundeliegenden Polyeder zu haben, welche die konvexe Hülle der Lösungsmenge beschreiben. Es sind starke gültige Ungleichungen zu finden, welche hochdimensionale Seitenflächen oder sogar Facetten definieren. Diese sollten zudem schnell separiert werden können und die numerische Stabilität der Algorithmen möglichst nicht beeinflussen. Diese Arbeit beschäftigt sich im Wesentlichen mit der sehr allgemeinen Rundungstechnik Mixed- Integer Rounding (MIR) zur Verstärkung gültiger Ungleichungen unter Verwendung der Ganzzahligkeitsnebenbedingungen. Es wird eine MIR-Prozedur motiviert, bestehend aus den Schritten Aggregieren, Substituieren, Komplementieren und Skalieren, welche durch Ausnutzung der Struktur der gegebenen Parameter zu einer gültigen Basisungleichung führt, die dann durch MIR eine starke und oft facetten-induzierende Ungleichung gibt. Es werden verschieden Klassen solcher Ungleichungen untersucht und auf ihre Praxistauglichkeit beim Einsatz in Branch & Cut-Verfahren getestet. Nach einer kurzen Einführung werden in Kapitel 2 die für uns in dieser Diplomarbeit relevanten Probleme definiert. Kapitel 3 gibt eine ausführliche Übersicht über die Technik MIR.Wir beschäftigen uns vor allen Dingen mit den Begriffen Superadditivität und Lifting und behandeln Aspekte wie Numerik und beschränkte Variablen. Kapitel 4 und Kapitel 5 umfassen Untersuchungen zu so genannten cut sets. Diese Polyeder werden durch Schnitte in Netzwerken definiert und relaxieren die von uns behandelten Probleme. Hauptsächlich durch MIR entwickeln wir sowohl neue als auch bekannte Klassen von facetten-definierenden Ungleichungen für cut sets, wobei strukturelle Unterschiede herausgearbeitet werden, die durch die drei verschiedenen Typen der Kapzitätsbereitstellung und durch beschränkte Variablen entstehen. Als ein zentrales Resultat wird bewiesen unter welchen Bedingungen facetten-induzierende Ungleichungen für cut sets auch Facetten der zugehörigen relaxierten Polyeder sind. Im Kapitel 6 geben wir weitere Typen von MIR-Ungleichungen an, die auf anderen Netzwerkstrukturen basieren und weisen ferner auf offene Fragen sowie interessante Ideen hin. Das Kapitel 7 widmet sich schließlich der Entwicklung und Implementation von Separationsalgorithmen. Wir testen einige der entwickelten Ungleichungsklassen mit Hinblick auf Ihre Wirksamkeit zur Lösung von realistischen Problemen der Netzwerkdimensionierung aus der Telekommunikation und diskutieren die Ergebnisse.

Description: Diese Arbeit dokumentiert den Entwurf und die Implementierung einer NFS-Schnittstelle zum ZIBDMS. Das ZIBDMS, welches derzeit am Zuse-Institut Berlin entwickelt wird, ist ein Managementsystem für verteilte Daten in heterogenen Umgebungen [10]. Es soll die einfache Benutzung von Mechanismen zur Replikation sowie neue Möglichkeiten des Zugriffs und der Verwaltung von Metadaten und Datenobjekten ermöglichen. Dem Nutzer bietet das System verschiedene Sichten: Neben der klassischen, hierarchischen Sicht mit Verzeichnissen und Dateien wird auch eine attributbasierte Zugriffsmethode angeboten, in der Datenobjekte ausschließlich über Attribut/Wert-Paare referenziert werden. Für den Benutzer transparent, soll sich das System im Hinblick auf die Verfügbarkeit von Daten und Metadaten selbsttätig optimieren. Um Skalierbarkeit gew¨ahrleisten zu können, werden intern Peer-to-Peer- Techniken entwickelt und benutzt. Die NFS-Schnittstelle erhöht die Nutzbarkeit des Systems, da Client- Implementierungen für nahezu alle Betriebssysteme zur Verfügung stehen. Der Benutzer kann so über das gewohnte Dateisystem Daten und Metadaten pflegen, ohne spezifisches Vorwissen zu benötigen. In dieser Arbeit wird untersucht, inwiefern sich die Semantik des ZIBDMS auf jene des NFS-Protokolls übertragen läßt. Weiterhin wird das Konzept von Pseudodateien beschrieben und diskutiert, inwiefern es eine brauchbare Lösung darstellt, den im Vergleich zur NFS-Semantik wesentlich größeren Funktionsumfang des ZIBDMS für den Anwender nutzbar zu machen. Pseudodateien sind nicht-persistente Objekte, welche für den Benutzer als reguläre Datei sichtbar werden und die erweiterte Funktionalitäten wie die Bearbeitung von Metadaten oder die Platzierung von Replikaten über die Dateisystem-Sicht des NFS zur Verfügung stellen sollen. Schließlich werden Leistungsmessungen an den benutzten Komponenten des ZIBDMS vorgenommen und vergleichbaren Systemen gegen übergestellt. Die Aufmerksamkeit liegt hier auf der zugrundeliegenden Katalog-Technologie sowie dem durch das NFS-Protokoll verursachten Overhead.