ISSN:
1436-5057
Quelle:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Thema:
Informatik
Beschreibung / Inhaltsverzeichnis:
Zusammenfassung Man erzeugt meist Zufallszahlen auf multiplikativem Wege: Ausgehend von einer ganzen Zahly o konstruiert man eine Folge ganzer Zahlen {y i} durchy i+1эa y i (mod 2k). Die Brüchex i=y i /2 k sind die gewünschten Zufallszahlen im Intervall (0,1). Die Autoren schlagen 4a ≈2k ξ für die Wahl des Faktors vor. Dabei ist $$\xi = \frac{1}{2}(\sqrt 5 - 1)$$ die Zahl des Goldenen Schnittes. Dieser Faktor erzwingt statistische Fast-Unabhängigkeit zwischenx i undx i+1. Darüberhinaus werden Abschätzungen für die Autokorrelation von zwei Zufallszahlen hergeleitet, die die gleiche Größenordnung haben, wieGreenbergers Abschätzung für die Wahl $$a \approx \sqrt {2^k }$$ . Die exakten Werte der Autokorrelation fürk≤100 zeigen, daß der Faktor 4a ≈2k ξ vorzuziehen ist. Eine Million Zufallszahlen einer speziellen Serie wurden statistischen Tests unterworfen. Die ALGOL- und FORTRAN-Programme sind für den praktischen Gebrauch dieser Arbeit bestimmt.
Notizen:
Summary Pseudo-random numbers are usually generated by multiplicative methods. For binary computers the sequencesy i+1эa y i (mod 2k) are common and the derived numbersx i=y i/2k are taken as samples from the uniform distribution in (0, 1). In this paper 4a ≈2k ξ is proposed as a guide line for the choice of the multiplicatora where ξ is the golden section number $$\frac{1}{2}(\sqrt 5 - 1)$$ . Such values of the factor a have the property that an approximate knowledge ofy i will not yield information about the successory i+1. Bounds for the autocorrelations of the entire sequences are derived. These are of the same order of magnitude asGreenberger's bounds in the case $$a \approx \sqrt {2^k }$$ . However, the precise evaluation of the serial correlations fork≤100 indicates that the factors 4a ≈2k ξ are superior. One million numbers of a special sequence were tested statistically. The included ALGOL and FORTRAN subroutines will enable programmers to make practical use of this paper.
Materialart:
Digitale Medien
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF02241740
