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    Reaction-diffusion waves in an isothermal chemical system with general orders of autocatalysis and spatial dimension (1993)
    Springer
    Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik 44 (1993), S. 707-721 
    Details
    ISSN: 1420-9039
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Physics
    Notes: Abstract The possibility of initiating reaction-diffusion waves in an autocatalytic system represented schematically byA→B, ratekab p (p 〉- 1, witha, b being the concentrations ofA andB respectively) is considered through the local input ofB, measured by the parameter β0, into an otherwise uniform expanse ofA. It is shown that for 1 〈-p 〈 1 + (2/N) (whereN is the space dimension) waves develop no matter how small the value of β0, while forp 〉 1 + (2/N) there is some threshold value of β0 below which waves are not formed, with diffusion playing the dominant role throughout. A lower bound for this threshold value is found. The permanent-form travelling wave equations are then discussed and the behaviour of the solution asp → 1 is considered in detail. It is shown that a three-region structure develops with the asymptotic wave speedv being singular (of the formv ∼ 2−2.3381 (p- 1)2/3) asp → 1.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00948484
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 2
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    The existence and stability of quasi-steady periodic voidage waves in a fluidized bed (1986)
    Springer
    Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik 37 (1986), S. 322-339 
    Details
    ISSN: 1420-9039
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Physics
    Description / Table of Contents: Résumé En utilisant le théorème de bifurcation de Hopf nous démontrons l'existence d'une famille à un paramètre de solutions périodiques quasi-stationnaires aux équations non-linéaires qui gouvernent l'écoulement uni-dimensionnel dans un lit fluidisé à des vitesses pour lesquelles l'état uniformément fluidisé est instable. En utilisant la méthode des échelles multiples, nous présentons des expansions uniformément valables pour ces solutions périodiques au voisinage du point de bifurcation, et l'extension de ces résultats par des intégrations numériques pour quelques valeurs de paramètres. Le théorème de bifurcation permet d'identifier une vitesseE *telle que, pour des vitesses inférieures àE * la bifurcation est surcritique, tandis que pour des vitesses supérieures àE * elle est souscritique. Une fois établi que des solutions périodiques peuvent exister, nous sommes à même de discuter la stabilité temporelle de ces ondes de vide périodiques en considérant l'évolution faiblement non-linéaire d'un train d'ondes avec variation lente près de la stabilité critique. Pour des vitesses proches du point inférieur de stabilité critique, nous établissons que les solutions périodiques sont stables seulement à des vitesses telles que l'état uniforme est instable, et à condition que leur longueur d'onde λ〈λ*. Pour des vitesses proches du point supérieur de stabilité critique, nous découvrons que, en plus d'une longueur d'onde $$\overline \lambda $$ telle que les solutions périodiques sont stables seulement si $$\lambda〈 \overline \lambda $$ , il existe un autre paramètreγ u avec la conditionγ u ≧1 nécessaire pour qu'il y ait stabilité.
    Notes: Abstract Using the Hopf bifurcation theorem we are able to show the existence of a one-parameter family of quasi-steady periodic solutions to the nonlinear equations of motion governing the one-dimensional flow in a fluidized bed at flow rates for which the uniformly fluidized state is unstable. We are then able to obtain uniformly valid expansions for these periodic solutions close to the bifurcation point using the method of multiple scales, and extend these results by numerical integrations for certain values of the parameters. The bifurcation theorem also identifies a flow rateE *such that for flow rates less thanE *the bifurcation is supercritical while for flow rates greater thanE *it is subcritical. Having established that periodic solutions can exist, we then discuss the temporal stability of these periodic voidage waves by considering the weakly nonlinear evolution of a slowly varying wave train at flow rates close to critical stability. For flow rates close to the lower critical stability point we find that the periodic solutions are stable only for flow rates such that the uniform state is unstable and then provided their wavelength λ〈λ*. For flow rates close to the upper critical stability point we find, as well as there being a wavelength $$\overline \lambda $$ such that the periodic solutions are stable only if $$\lambda〈 \overline \lambda $$ , that there is a further parameterγ u with the conditionγ u ≧1 needed for stability.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00946754
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    Paper (German National Licenses)
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  • 3
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    Mixed convection boundary layer similarity solutions: prescribed wall heat flux (1989)
    Springer
    Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik 40 (1989), S. 51-68 
    Details
    ISSN: 1420-9039
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Physics
    Notes: Abstract The similarity solutions for mixed convection boundary-layer flow when the wall heat flux is prescribed are analysed in detail in terms of a buoyancy parameterα andm the exponent of the free stream flow. It is shown that forα〉0 the solution approaches the free convection limit, and forα〈0, there is a range ofα,α s〈α〈0, over which dual solutions exist. The nature of the bifurcation atα=α s, and how the lower branch of solutions behaves asα→0− are also considered. It is established that the solution becomes singular asm→1/5 and the nature of this singularity is also discussed, where it is shown that two separate cases have to be treated, namely whenα is of 0(1) and whenα is small. Finally it is shown that form large the solution approaches that corresponding to exponential forms for the free stream and prescribed wall heat flux. Taken all together this information enables a complete description of how the solution behaves over all possible ranges of the parametersα andm to be deduced.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00945309
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    Paper (German National Licenses)
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  • 4
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    Mixed convection similarity solutions on a horizontal surface (1987)
    Springer
    Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik 38 (1987), S. 102-116 
    Details
    ISSN: 1420-9039
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die Grenzschicht an einer horizontalen Platte mit gemischter Konvektion wird für zwei Fälle untersucht: Für eine ruhende Platte bei gleichförmiger Außenströmung und für eine Platte, die sich kontinuierlich mit konstanter Geschwindigkeit in ihrer eigenen Ebene bewegt, ohne Außenströmung. Für beide Fälle wählen wir ein Potenzgesetz für die Temperaturverteilung entlang der Wand, für welche die Grundgleichungen eine Ähnlichkeitslösung zulassen. In der ersten Problemstellung betrachten wir einen Bereich des Auftriebsparameters, für den zweifache Lösungen existieren. Wir zeigen, wie diese doppelten Lösungen aus einer Bifurkation entstehen und wie der untere Lösungszweig endet, wenn der Auftriebsparameter gegen Null strebt. Für die zweite Problemstellung zeigen wir, daß eine eindeutige Lösung existiert für alle positiven Werte des Auftriebsparameters und daß für negative Werte eine singuläre Lösung mit algebraischem Zerfall erreicht wird.
    Notes: Abstract The mixed convection boundary layer on a horizontal plate is considered for the two separate cases when there is a uniform free stream with the plate held fixed and when there is no outer flow but the plate is moving continuously with a uniform velocity along its length. In both cases we assume that power law temperature distribution on the plate which enables the governing equations to be reduced to similarity form. For the first problem we consider the range of buoyancy parameter for which there are dual solutions, showing how these dual solutions arise from a bifurcation and how the lower branch of solutions terminate as the buoyancy parameter tends to zero. For the second problem we show that there is a unique solution for all positive values of the buoyancy parameter and that for negative values the solution terminates at a singular solution with algebraic decay.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00944924
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    Paper (German National Licenses)
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  • 5
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    Mixed convection on a vertical circular cylinder (1988)
    Springer
    Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik 39 (1988), S. 186-203 
    Details
    ISSN: 1420-9039
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Physics
    Notes: Abstract The problem of the mixed convection boundary-layer flow past an isothermal vertical circular cylinder is considered in both the cases when the buoyancy forces aid and oppose the development of the boundary layer. A series solution is obtained, valid near the leading edge, and this is extended by a numerical solution of the full equations, which in the aiding case, becomes inaccurate downstream. An approximate solution is also derived which gives a good estimate for the heat transfer near the leading edge and has the correct asymptotic form well downstream. In the opposing case, the boundary layer is seen to separate at a finite distance downstream, with, for moderate values of the buoyancy parameter, the numerical solution indicating a regular behaviour near separation.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00945765
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    Paper (German National Licenses)
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  • 6
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    A note on the similarity equations arising in free convection boundary layers with blowing and suction (1994)
    Springer
    Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik 45 (1994), S. 258-274 
    Details
    ISSN: 1420-9039
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Physics
    Notes: Abstract The similarity equations for the free convection boundary-layer flow on a vertical plate with prescribed wall temperature and transpiration velocity are considered. The range of existence of solution is discussed first. For blowing this is seen to be independent of the transpiration parameter γ, depending only on the Prandtl number. For suction this range of existence of solutions is seen to depend on γ as well. Asymptotic solutions for strong suction and strong blowing are derived and compared with numerical solutions of the similarity equations.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00943504
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    Paper (German National Licenses)
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  • 7
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    Free convection boundary layers near corners and sharp trailing edges (1982)
    Springer
    Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik 33 (1982), S. 36-52 
    Details
    ISSN: 1420-9039
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Es wird das Problem gelöst wie sich bei freier Konvektion die Grenzschicht an eine kleine aber plötzliche Änderung des Plattenwinkels anpaßt, und wie sie eine keilförmige Hinterkante verläßt. Der Winkel wird von der GrößenordnungO(G r −3/28) gewählt, damit die Strömung nahe zur Diskontinuität durch eine Zweischichtstruktur beschrieben werden kann. Für Platten mit sehr kleinen Winkeländerungen kann man die Gleichungen der unteren Schicht linearisieren und durch eine Fourier-Transformation lösen. Für den allgemeinen Fall müssen die Gleichungen der unteren Schicht numerisch gelöst werden, und wir geben Resultate für konkave und konvexe Ecken sowie für einen Reihe von Keilwinkeln an. Für hinreichend große Winkel konnten wir in allen Fällen eine Umkehr-Strömung feststellen, im ersten und letzten Fall in einem Gebiet mit der Diskontinuität als Zentrum, und für konvexe Ecken stromabwärts von der Ecke.
    Notes: Abstract The problems of how a free convection boundary layer adjusts to a small but sudden change in plate angle, and how it leaves a body with a wedge-shaped trailing edge are discussed. The angle is taken to beO(G r −3/28) so that the flow near the discontinuity can be described by a double deck structure. For plates with very small angle changes, the lower deck equations can be linearised and the resulting equations have been solved using Fourier transforms. In the general case, the lower deck equations have to be solved numerically and results are given for both concave and convex corners and for a range of wedge angles. It is found that for sufficiently large angles there is a region of reversed flow in each case, in the first and last cases in a region centred on the discontinuity, while for convex corners it is downstream of the corner.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00948311
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 8
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    Free convection above a heated horizontal circular disk (1983)
    Springer
    Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik 34 (1983), S. 596-608 
    Details
    ISSN: 1420-9039
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die Strömung bei freier Konvektion der Grenzschicht über eine geheizte horizontale Scheibe wird untersucht. Die Bewegungsgleichungen werden numerisch gelöst, beginnend am Umfang der Scheibe, wo die Strömung grundsätzlich die gleiche ist wie die über eine ebene Platte. Die Wichtigkeit der Krümmungseffekte wird größer in der Nähe vom Mittelpunkt. Man zeigt, daß in der Nähe vom Mittelpunkt die Grenzschichtdichte sehr groß ist, und daß die Strömung sich in zwei verschiedene Bereiche aufteilt. Es gibt einen dünnen zähen Bereich nahe bei der Scheibe mit der DickeO(r 2/3), wor die Entfernung vom Mittelpunkt ist, und einen dicken äußeren Bereich mit der DickeO(r −2/3).
    Notes: Abstract The free convection boundary layer flow above a heated horizontal disk is considered. The equations of motion are solved numerically starting at the circumference of the disk where the flow is basically the same as that above a flat plate. The importance of the curvature effects increases as the centre is approached. It is shown that near the centre, the boundary-layer thickness is very large, and that the flow splits up into two distinct regions. There is a thin viscous region next to the disk of thickness ofO(r 2/3), wherer measures distance from the centre and a thick outer inviscid region of thickness ofO(r −2/3).
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00948804
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 9
    Electronic Resource
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    The flow in a narrow duct with an indentation or hump on one wall (1990)
    Springer
    Heat and mass transfer 25 (1990), S. 69-76 
    Details
    ISSN: 1432-1181
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Diese Untersuchung befaßt sich mit der Strömung in einem schmalen Kanal mit einer Einbuchtung oder Wölbung an einer Wand, mit der Annahme, daß ε das Verhältnis der Kanallänge zu der Länge der Einbuchtung oder Wölbung klein ist. Dies ermöglicht, daß die beschreibenden Gleichungen vereinfacht werden können und eine analytische Lösung mit der AnnahmeRe (Re basierend auf der Kanallänge) gleich 0 (1) erhalten werden kann. Die einfache Lösung ist nicht mehr anwendbar, wennRe gleich 0 (ε−1) ist. Numerische Lösungen werden für den Fall erhalten, daßR=εRe gleich 0 (1) ist. Dies zeigt, daß es für hinreichend großesR Gebiete mit Gegenstrom sowohl in der Einbuchtung als auch an der flachen Wand gegenüber gibt und für den Fall einer Wölbung, daß diese stromabwärts existieren.
    Notes: Abstract This paper deals with the flow in a narrow duct with an indentation or hump on one wall, on the assumption that ε, the ratio of the duct width to the length of the indentation or hump, is small. This enables the governing equations to be simplified and an analytic solution is derived on the assumption thatRe (the Reynolds number based on duct width) is of 0 (1). This simple solution breaks down whenRe is of 0 (ε−1) and numerical solutions are obtained for the case whenR=εRe is of 0 (1). These show, forR sufficiently large, that there are regions of reversed flow both in the indentation and on the plane wall opposite to it, and for humps, regions of reversed flow downstream.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF01590291
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 10
    Electronic Resource
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    Similarity solutions in free convection boundary-layer flows adjacent to vertical permeable surfaces in porous media: II prescribed surface heat flux (1995)
    Springer
    Heat and mass transfer 30 (1995), S. 341-347 
    Details
    ISSN: 1432-1181
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics , Physics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Es wird die Gleichung diskutiert, welche die Ähnlichkeitslösung für eine durch freie Konvektion induzierte Grenzschichtströmung entlang einer senkrechten durch-lässigen Oberfläche unter einem aufgeprägtem Wandwärmefluß und Massenstrom beschreibt. Die Lösung hängt von zwei dimensionslosen Parametern ab: dem Exponentenm im Potenzgesetz-Ansatz und Stoffaustauschparameter γ. Es zeigt sich, daß Lösungen für allem〉−1 bei γ〉0 (Fluidzufuhr) existieren, während für γ〈0 (Fluidabzug) die Begrenzungm〉m 0(γ) besteht, wobei sichm 0 als Funktion von γ bestimmt. Bei großen Stoffaustauschraten existieren Lösungen für γ〉0 und γ〈0. Für γ≫0 hängt die Form der asymptotischen Lösung vom Wert des Parametersm ab. Für großesm ergeben sich unterschiedliche Lösungen, je nachdem, ob γ positiv oder negativ ist.
    Notes: Abstract The equation which governs the similarity solution for free convection boundary-layer flow along a vertical permeable surface with prescribed surface heating and mass transfer rate is discussed. The solution is seen to depend on two non-dimensional parameters;m, the power-law exponent, and γ, the mass transfer parameter. It is shown that solutions exist for allm〉−1 for γ〉0 (fluid injection) whereas for γ〈0 (fluid withdrawal), solution exist form〉m 0(γ), wherem 0 is determined as a function of γ. Solutions for large mass transfer rates are obtained, for both γ〉0 and γ〈0. For γ〉0 the form of the asymptotic solution for γ large is seen to depend on the value ofm. Solutions form large are derived, these are seen to be different depending on whether γ is positive or negative.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF01463925
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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