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  • 11
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    Monotone Einschließung von Inversen positiver Elemente durch Verfahren vom Schulz-Typ (1976)
    Springer
    Computing 16 (1976), S. 211-219 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Abstract The conditional iterationx n+1 =sup (x n ,x n +x n (e−ax n )),y n−1 =inf (y n ,x n +y n (e−ax n )) generating sequences (x n ) and (y n ) is considered in partially ordered spaces. Under certain conditions it is shown, that the inversea −1 of a positive elementa≧0 is monotonously enclosed in the sensex n ≦x n+1 ≦a −1 ≦y n+1 ≦y n and that (x n ) and (y n ) converge toa −1 quadratically.
    Notes: Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß die bedingte Iterationx n+1 =sup (x n ,x n +x n (e−ax n )),y n+1 =inf (y n ,x n +y n (e−ax n )) unter bestimmten Voraussetzungen die Inversea −1 eines positiven Elementsa≧0 gemäßx n ≦x n+1 ≦a −1 ≦y n+1 ≦y n monoton einschließt und daß die Folgen (x n ) und (y n ) quadratisch gegena −1 konvergieren.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02280880
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 12
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    Convexity preserving interpolation with exponential splines (1986)
    Springer
    Computing 36 (1986), S. 335-342 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65D07 ; 41A15 ; 90C20 ; Convexity conditions ; weakly coupled system of inequalities ; numerical algorithms ; quadratic programming ; unconstrained dual program with tridiagonal Hessian
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Während die Aufgabe der konvexen Interpolation im Falle kubischer Splines im allgemeineen nicht lösbar ist, kann jetzt gezeigt werden, daß sie bei Verwendung von Exponentialsplines Lösungen besitzt sofern die vorkommenden Parameter hinreichend roß sind, und es werden konkrete hinreichende und notwendige Lösbarkeitsbedingungen hergeleitet. Da eindeutige Lösbarkeit in der Regel nicht vorliegt, wird eine Auswahlfunktion eingeführt und das entstehende quadratische Optimierungsproblem nach Dualisierung numerisch behandelt.
    Notes: Abstract Sufficient and necessary conditions are derived under which interpolating splines are convex if the data set is in convex position. In order to select one of the interpolants, by means of a well-known objective function a quadratic optimization problem is stated which can be solved effectively by passing to a dual program.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02240208
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 13
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    On the R-order of coupled sequences (1981)
    Springer
    Computing 26 (1981), S. 333-342 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Für Folgen aus einem iterativen Näherungsverfahren, die einem mit Hilfe von Potenzfunktionen beschreibbaren System von Ungleichungen genügen, wird gezeigt, daß ihre R-Ordnung mindestens gleich dem Spektralradius der Matrix aus den Exponenten ist, sofern ein zum Spektralradius gehörender Eigenvektor mit ausschließlich positiven Komponenten existiert.
    Notes: Abstract The R-order of sequences, coupled by a system (1) of difference inequalities, is shown to be at least equal to the spectral radius of the matrix of the exponents if a positive eigenvector belonging to the spectral radius exists.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02237952
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 14
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    On the R-order of coupled sequences II (1982)
    Springer
    Computing 29 (1982), S. 73-81 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die Bestimmung der R-Ordnung τ von Folgen {x n, i ∼, die über ein System (3) von Ungleichungen miteinander verkoppelt sind, wird wie in der vorangegangenen Arbeit [3] auf die nichtnegative Lösbarkeit des Systems (4) von linearen Ungleichungen zurückgeführt. Weiterhin wird gezeigt, daß die beste R-Ordnung τ, welche sich aus (3) herleiten läßt, gleich dem Spektralradius einer bestimmten Matrix ist, welche aus in (3) auftretenden Exponenten gebildet wird.
    Notes: Abstract As in the preceding paper [3], the question whether some of the sequences {x n, i } coupled by a system (3) of inequalities converge at least with a certain R-order τ is reduced to the nonnegative solvability of the system (4) of linear inequalities. Further, the optimal R-order τ implied by (3) is characterized as the spectral radius of a certain matrix composed of exponents appearing in (3).
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02254852
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 15
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    Ratioanl biquadraicC 1-splines inS-convex interpolation (1991)
    Springer
    Computing 47 (1991), S. 87-96 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65D07 ; 41A15 ; 41A63 ; S-convex spline interpolation ; existence conditions ; search procedure for constructingS-convex splines
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In dieser Arbiet wird eine notwendige und hinreichende Bedingung für dieS-Konvexität von rational-biquadratischen Spline interpolierenden auf Rechteckgittern hergeleitet. Da Kriterium kann in Form von linearen Gleichungen und konvexen Ungleichungen formuliert werden, und es wird gezeigt, daß diese im Fall von hinreichend großen Rationalitätsparametern erfüllbar sind, sofer sind die zu interpolierende Datenmenge inS-konvexer Lage befindet.
    Notes: Abstract The purpose of this paper is to give a necessary and sufficient condition for theS-convexity of rational biquadraticC 1-spline interpolants on rectangular grids. The criterion is described in form of linear equalities and convex inequalities, and forS-convex data sets the criterion can be satisfied whenever the rationality parameters are sufficiently large.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02242024
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 16
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    Positive interpolation with rational quadratic splines (1987)
    Springer
    Computing 38 (1987), S. 261-267 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65D07 ; 41A15 ; Existence conditions ; construction os positive splines ; minimization of the curvature
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Unter positiver Interpolation wird die Aufgabenstellung verstanden, zur einer nichtnegativen Datenmenge nichtnegative Interpolierende zu konstruieren. Im Fallen rational-quadratischer Splines wird eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Durchführbarkeit positiver Interpolation hergeleitet, und es wird gezeigt, daß diese sich bei passender Wahl der vorkommenden Parameter stets erfüllen läßt.
    Notes: Abstract A necessary and sufficient criterion is presented under which the property of positivity carry over from the data set to rational quadratic spline interpolants. The criterion can always be satisfied if the occuring parameters are properly chosen.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02240100
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 17
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    Ableitungsfreie Verfahren mit höherer Konvergenzgeschwindigkeit (1968)
    Springer
    Computing 3 (1968), S. 215-226 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Summary For equations in spaces of several dimensions classes of methods not involving derivatives are given which require only first-order divided differences. One interation step consists ofk stages each of them meaning the application of the modified regula falsi. The maximum of the efficiency index is shown to shift to greater values ofk with increasing dimension. The convergence of the methods is proved for simple zeros and sufficiently good initial values.
    Notes: Zusammenfassung Für Gleichungen in mehrdimensionalen Räumen werden Klassen von ableitungsfreien Verfahren angegeben, welche in der Durchführung allein Steigungen erster Ordnung benötigen. Ein Iterationsschritt besteht ausk Stufen, wobei die einzelnen Stufen die Anwendung der vereinfachten Regula falsi bedeuten. Es ergibt sich, daß sich das Maximum des Wirkungsgrades mit wachsender Dimension zu den größerenk-Werten hin verschiebt. Die Konvergenz der Verfahren wird für einfache Nullstellen und hinreichend gute Startwerte nachgewiesen.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02277218
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 18
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    On the R-order of coupled sequences III (1983)
    Springer
    Computing 30 (1983), S. 157-169 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65H10 ; 15A48 ; Iterative parallel processes ; best individualR-orders ; ordered positive decomposition
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Für konvergente Folgen {x n,1 },...,{x n,s }, welche über ein System (2) von Ungleichungen miteinander verkoppelt sind, werden die besten individuellenR-Ordnungen τ1,...,τ s bestimmt. Dazu wird gezeigt, daß diese gleich den Spektralradien von bestimmten Matrizen sind, welche aus Exponenten in (2) gebildet werden.
    Notes: Abstract For convergent sequences {x n,1 },...{x n,s } coupled by a system (2) of inequalities the optimal individualR-orders τ1,...,τ s are determined as the spectral radii of certain matrices composed of exponents appearing in (2).
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02280786
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 19
    Electronic Resource
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    Enclosing methods in perturbed nonlinear operator equations (1984)
    Springer
    Computing 32 (1984), S. 1-11 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65 H ; 65 J ; Nonlinear equation ; monotonous enclosure ; perturbation ; Newton- ; Regula falsi- ; Jacobi-Newton-type methods
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Es werden nichtlineare Gleichungen betrachtet, die in gewissen Eingangsparametern störungsbehaftet sind. Durch eine Klasse monoton einschließender Verfahren werden Folgen von Intervallen konstruiert, die für jeden Wert der Störungsparameter mindestens eine Nullstelle der Aufgabe enthalten. Für endlich-dimensionale Räume werden u. a. Verfahrensrealisierungen vom Newton-, Regula falsi- und Jacobi-Newton-Typ angegeben.
    Notes: Abstract Nonlinear equations are considered, where some input parameters are subjected to errors. By a class of monotone enclosing methods sequences of intervals are constructed, containing for each value of the perturbation parameter at least one zero of the problem. In finite dimensional spaces concrete realizations are given, e. g. of Newton-, Regula falsi- and Jacobi-Newton-type.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02243015
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 20
    Electronic Resource
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    Determination of the cone radius for positive concave operators (1984)
    Springer
    Computing 33 (1984), S. 37-49 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65H10 ; 90C30 ; 15A48 ; Iterative processes ; bestR-orders ; cone radius of concave operators ; spectral radii ; partial ordering
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die Berechnung der bestenR-Ordnung von Folgen aus iterativen Näherungsverfahren führt auf die Ermittlung des hier eingeführten Kegelradius bestimmter konkaver Operatoren. Das Hauptergebnis der Arbeit ist die Darstellung des Kegelradius als Infimum der Spektralradien aller den konkaven Operator majorisierenden linearen Operatoren. Diese Charakterisierung ist von numerischem Intersse.
    Notes: Abstract The computation of bestR-orders of sequences produced by iterative methods leads to the determination of the cone radius of certain concave operators. The main result of the paper is the representation of the cone radius as the infimum of spectral radii of all linear operators majorizing the concave operator. This characterization is of numerical interest.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02243074
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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