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  • 21
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    Ausgangsvektoren für monotone Iterationen bei linearen Gleichungssystemen (1964)
    Springer
    Numerische Mathematik 6 (1964), S. 78-88 
    Details
    ISSN: 0945-3245
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF01386057
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 22
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    Eingrenzung von Lösungen mit Hilfe der Regula falsi (1970)
    Springer
    Computing 6 (1970), S. 318-329 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Summary We consider Regula-falsimethods applied to systems of equations in order to obtain sequences of upper and lower bounds for the solution of the system. It is shown that the sequences converge monotonously and the speed of convergence is better than linear.
    Notes: Zusammenfassung Es werden Verfahren vom Typ der Regula falsi für Gleichungssysteme betrachtet und mit ihrer Hilfe Folgen von unteren und oberen Schranken für eine Lösung des Systems gewonnen. Es wird gezeigt, daß die Folgen monoton konvergieren und ihre Konvergenzgeschwindigkeit überlinear ist.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02238816
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 23
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    Powell-Sabin splines in range restricted interpolation of scattered data (1994)
    Springer
    Computing 53 (1994), S. 137-154 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65D05 ; 65D07 ; 41A15 ; Shape preserving interpolation of scattered data ; range restrictions ; Powell-Sabin splines ; minimum norm modification ; thin plate functional
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Behandelt wird die Interpolation unregelmäßig verteilter Daten durch quadratische Powell-Sabin-Splines, wobei stückweise konstante obere und untere Schranken für die Funktionswerte der Interpolierenden vorgegeben sind. Die hergeleiteten hinreichenden Bedingungen für die Einhaltung der zweiseitigen Schranken ergeben ein lösbares lineares Ungleichungssytem für die Gradienten als Parameter, welches bezüglich der Datenpunkte separiert ist. Die Auswahl von visuell gefälligen Interpolierenden erfolgt durch die Minimierung geeigneter Funktionale.
    Notes: Abstract The construction of range restricted bivariateC 1 interpolants to scattered data is considered. In particular, we deal with quadratic spline interpolation on a Powell-Sabin refinement of a triangulation of the data sites subject to piecewise constant lower and upper bounds on the values of the interpolant. The derived sufficient conditions for the fulfillment of the range restrictions result in a solvable system of linear inequalities for the gradients as parameters, which is separated with respect to the data sites. Since there exists an infinite number of spline interpolants meeting the constraints, the selection of a visually pleasant solution is based on the minimum norm modification of a suitable initial interpolant or on the minimization of the thin plate functional. While the first proposal reduces to the solution of independent local quadratic programs, the second proposal results in a global quadratic optimization problem.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02252986
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 24
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    Konvergenz von quadratischen Interpolations- und Flächenabgleichssplines (1978)
    Springer
    Computing 19 (1978), S. 351-363 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Abstract The purpose of this paper is to show that for continuous functions the related quadratic splines converge without any assumption on the spline grid. The points of the interpolatory grid can be chosen between the corresponding points of the spline grid with a division ratio from $$\frac{{\sqrt 2 }}{2}$$ to $$1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$$ . In the case of continuously differentiable functions the division ratio can even be taken between 0 and 1; in addition, the order of convergence is increased. For twice differentiable functions the full order of convergence is obtained. Analogous results about the convergence of histo splines are proved.
    Notes: Zusammenfassung In der Hauptsache wird gezeigt, daß quadratische Interpolationssplines ohne zusätzliche Voraussetzungen an das Splinegitter gegen die erzeugende Funktion konvergieren, sofern diese stetig ist. Dabei kann das Interpolationsgitter mit einem zwischen $$1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$$ und $$\frac{{\sqrt 2 }}{2}$$ gelegenen Teilungsverhältnis aus dem Splinegitter erzeugt werden. Im Falle von stetig differenzierbaren Funktionen, bei denen das Teilungsverhältnis sogar zwischen 0 und 1 gewählt werden kann, erhöht sich die Konvergenzordnung der zugehörigen Splines und wird bei zweimaliger Differenzierbarkeit voll ausgeschöpft. Analoge Resultate werden über die Konvergenz von Flächenabgleichssplines gewonnen.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02252032
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 25
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    Ein kubisch konvergentes Einschließungsverfahren zur Inversion positiver Elemente (1977)
    Springer
    Computing 19 (1977), S. 175-178 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Abstract The iteration $$y_{n + 1} = \sup (y_n ,x_n + x_n (e - ax_n )),x_{n + 1} = \inf (x_n ,x_n + y_{n + 1} (e - ax_n ))$$ generating sequences (x n ) and (y n ) is considered in normed, partially ordered rings. Under certain conditions it is shown, that the inversea −1 of an elementa≧0 is monotonously enclosed and that both sequences converge toa −1 with the order three.
    Notes: Zusammenfassung In normierten halbgeordneten Ringen wird das Verfahren $$y_{n + 1} = \sup (y_n ,x_n + x_n (e - ax_n )),x_{n + 1} = \inf (x_n ,x_n + y_{n + 1} (e - ax_n ))$$ betrachtet und nachgewiesen, daß es unter bestimmten Voraussetzungen die Inversea −1 eines positiven Elementesa monoton einschließt und zusätzlich kubisch gegena −1 konvergiert.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02252355
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 26
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    An unconstrained dual program for computing convexC 1-spline approximants (1987)
    Springer
    Computing 39 (1987), S. 133-140 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65D10 ; 41A15 ; 90C20 ; Specially structured optimization problem ; Fenchel dualization ; return-formula
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Es wird die Aufgabe betrachtet, eine vorgegebene Datenmenge durch konvexe kubischeC 1-Splines zu approximieren. Zu diesem Problem wird eine zugehörige duale Optimierungsaufgabe konstruiert, welche den Vorteil hat, daß keine Nebenbedingungen auftreten, und welche sich daher effektiver als das Ausgangsproblem numerisch behandeln läßt.
    Notes: Abstract In the present paper the problem of approximating given data sets by convex cubicC 1-splines is considered. To this programming problem a dual program is constructed which is unconstrained. Therefore an efficient computational treatment is possible.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02310102
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 27
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    Ratioanl biquadraicC 1-splines inS-convex interpolation (1991)
    Springer
    Computing 47 (1991), S. 87-96 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65D07 ; 41A15 ; 41A63 ; S-convex spline interpolation ; existence conditions ; search procedure for constructingS-convex splines
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In dieser Arbiet wird eine notwendige und hinreichende Bedingung für dieS-Konvexität von rational-biquadratischen Spline interpolierenden auf Rechteckgittern hergeleitet. Da Kriterium kann in Form von linearen Gleichungen und konvexen Ungleichungen formuliert werden, und es wird gezeigt, daß diese im Fall von hinreichend großen Rationalitätsparametern erfüllbar sind, sofer sind die zu interpolierende Datenmenge inS-konvexer Lage befindet.
    Notes: Abstract The purpose of this paper is to give a necessary and sufficient condition for theS-convexity of rational biquadraticC 1-spline interpolants on rectangular grids. The criterion is described in form of linear equalities and convex inequalities, and forS-convex data sets the criterion can be satisfied whenever the rationality parameters are sufficiently large.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02242024
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 28
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    Ableitungsfreie Verfahren mit höherer Konvergenzgeschwindigkeit (1968)
    Springer
    Computing 3 (1968), S. 215-226 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Summary For equations in spaces of several dimensions classes of methods not involving derivatives are given which require only first-order divided differences. One interation step consists ofk stages each of them meaning the application of the modified regula falsi. The maximum of the efficiency index is shown to shift to greater values ofk with increasing dimension. The convergence of the methods is proved for simple zeros and sufficiently good initial values.
    Notes: Zusammenfassung Für Gleichungen in mehrdimensionalen Räumen werden Klassen von ableitungsfreien Verfahren angegeben, welche in der Durchführung allein Steigungen erster Ordnung benötigen. Ein Iterationsschritt besteht ausk Stufen, wobei die einzelnen Stufen die Anwendung der vereinfachten Regula falsi bedeuten. Es ergibt sich, daß sich das Maximum des Wirkungsgrades mit wachsender Dimension zu den größerenk-Werten hin verschiebt. Die Konvergenz der Verfahren wird für einfache Nullstellen und hinreichend gute Startwerte nachgewiesen.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02277218
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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  • 29
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    On the R-order of coupled sequences III (1983)
    Springer
    Computing 30 (1983), S. 157-169 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65H10 ; 15A48 ; Iterative parallel processes ; best individualR-orders ; ordered positive decomposition
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Für konvergente Folgen {x n,1 },...,{x n,s }, welche über ein System (2) von Ungleichungen miteinander verkoppelt sind, werden die besten individuellenR-Ordnungen τ1,...,τ s bestimmt. Dazu wird gezeigt, daß diese gleich den Spektralradien von bestimmten Matrizen sind, welche aus Exponenten in (2) gebildet werden.
    Notes: Abstract For convergent sequences {x n,1 },...{x n,s } coupled by a system (2) of inequalities the optimal individualR-orders τ1,...,τ s are determined as the spectral radii of certain matrices composed of exponents appearing in (2).
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02280786
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
    BibTip Others were also interested in ...
    Paper (German National Licenses)
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  • 30
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    Enclosing methods in perturbed nonlinear operator equations (1984)
    Springer
    Computing 32 (1984), S. 1-11 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65 H ; 65 J ; Nonlinear equation ; monotonous enclosure ; perturbation ; Newton- ; Regula falsi- ; Jacobi-Newton-type methods
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Es werden nichtlineare Gleichungen betrachtet, die in gewissen Eingangsparametern störungsbehaftet sind. Durch eine Klasse monoton einschließender Verfahren werden Folgen von Intervallen konstruiert, die für jeden Wert der Störungsparameter mindestens eine Nullstelle der Aufgabe enthalten. Für endlich-dimensionale Räume werden u. a. Verfahrensrealisierungen vom Newton-, Regula falsi- und Jacobi-Newton-Typ angegeben.
    Notes: Abstract Nonlinear equations are considered, where some input parameters are subjected to errors. By a class of monotone enclosing methods sequences of intervals are constructed, containing for each value of the perturbation parameter at least one zero of the problem. In finite dimensional spaces concrete realizations are given, e. g. of Newton-, Regula falsi- and Jacobi-Newton-type.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02243015
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Paper (German National Licenses)
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