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Description: In der vorliegenden Dissertation untersuchen wir die Optimierung von ausfallsicheren Telekommunikationsnetzwerken. Wir präsentieren unterschiedliche gemischt-ganzzahlige Modelle für die diskrete Kapazitätsttruktu,, sowie für die Sicherung des Netzes gegen den Ausfall einzelner Komponenten. Die Modelle wurden in einer Kooperation mit der E-Plus Mobilfunk GmbH verwendet. Die theoretischen Resultate wurden in Algorithmen umgesetzt und in das von uns entiickllte Netzwerksoptimierungswerkzeug Discnet (Dimensioning Survivable Capaiitated NETworks) integriert, welches seit mehreren Jahren in der Planung bei E-Plus eingesetzt wird. Wir betrachten das Transportnetzllanungsproblem eines Telekommunikationsanbieters. Dieses Problem setzt auf logischen Kommunikattonsanforerrungen zwischen den Standorten (Knoten) des zu planenden Netzes und potentiell inslallirrbaren Verbindungen (Kanten) zwischen derselben Knotenmenge auf. Ein Kapazitätsmodell stellt die Information bereit, welche Kapazitäten auf den potentiellen Kanten verfügbar sind. Wir betrachten zwei Modelle. Entweder ist eine explizite Liste der verfügbaren Kapazittten gegeben oder eine Menge von sogenannten Basiskapazitäten, die auf jeder Kante indiviuelll kombiniert werden können. Die Basiskapazitäten müßen paarweise ganzzahlige Vielfache voneinander sein. Man beachte, daß diese Eigenschaft von den internationalen Standards PDH und SDH erfüllt wiid. Ein Ausfallsicherheitsmodell stellt die Information bereit, wie das zu planende Netz gegen den Ausfall einzelner Netzkomponenten geschützt werden soll. Wir betrachten sinnvolle Kombinationen der Modelle Diversification, Reservation und Path Restoration. Das erste Modell garantiert Ausfallsicherheit durch kommunikationsbedarfsabhängige Beschränkung des Prozentsatzes, der durch einzelne Netzkomponenten geroutet werden darf. Bei den beiden anderen Modelle können Kommunikationsbedarfe bei Ausfall einer Netzkomponente auf unterschiedliche Weise neu geroutet werden. Ziel der Planung ist eine ktstenminimlle Kapatitätsentscheidung, die eine Routenllanung aller Kommunikationsbedarfe gemäß den Ausfallsicherheitsanforderungen ermöglicht. Wir entwickeln ein Schnittebenenverfahren zur Lösung der betrachteten Optimiergngsrrobleme. Zu diesem Zweck untersuchen wir Polyeder, die mit den verschiedenen Problemen assoziiert sind. Wir präsentieren neue Klassen von Ungleichungen, entwickeln Separationsalgorithmen und Heuristiken. Mit dem Schnittebenenverfahren werden untere und obere Schranken für den Wert von Oitimallösungen berechnet, und daher ist es möglich, Qualitätsgarantien für die berechneten Löungen anzugeben. Parallel zur Beschreibung der implementierten Algorithmen präsentieren wir umfangreiche Tests mit praktisch relevanten Daten, die zu Problemen mit mehr als 2 Billionen Variablen führen.

Description: Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der Optimierung der Fahrzeugeinsatzplanung im öffentlichen Personennahverkehr. Dieses Problem ist für die meisten praxisrelevanten Fälle schwierig (Ar'P-schwer). In dieser Arbeit präsentieren wir Methoden der ganzzahligen linearen Programmierung zur Lösung dieses Planungsproblems. "Vernünftige" mathematische Formulierungen des Fahrzeugeinsatzplanungsproblems basieren auf Netzwerkfluß-Modellen und ent sprechenden ganzzahligen linearen Programmen (LP). Dies sind sogenannte bogenorientierte Mehrgüterfluß-Modelle bzw. pfadorientierte SetPartitioning-Modelle. Wir beschäftigen uns mit beiden Ansätzen, der Schwerpunkt liegt aber auf dem bogenorientierte Mehrgüterfluß-Modell Mathematisch bearbeiten wir diese Modelle mit Branch-und-Cut- bzw. Branch-und-Cutund-Price-Methoden. Reale Anwendungen führen zu riesigen LPs mit einigen Millionen ganzzahligen Variablen. Die Behandlung solcher LPs erfordert Spalten-Erzeugungs- Verfahren (auch Column-Generation-Verfahren genannt). Basierend auf Lagrange-Relaxationen entwickeln wir hierzu neue Verfahren zur Auswahl der zu erzeugenden Spalten, die wir Lagrange-Pricing nennen. Lagrange-Pricing-Techniken haben es erstmalig ermöglicht, LPs dieser Art mit rund 70 Millionen Variablen zu lösen. Für den bogenorientierten (Mehrgüter)Fluß-Zugang beschreiben wir ausführlich, wie Lagrange-Relaxationen sowie die LP-Relaxation effizient gelöst werden. Zusätzlich schlagen wir eine Heuristik vor, die schnell gute Lösungen erzeugt. Diese Heuristik beruht auf einem sog. Schedule-FirstClusterSecond-Ansatz. Eine zentrale Aufgabe bei der Lösung dieser primalen und dualen Probleme ist dabei die effiziente Behandlung von Problemen mit einem Depot. Wir zeigen, daß das bogenorientierte Mehrgüterfluß-Modell durch eine geeignete Anwendung der Dantzig-Wolfe-Dekomposition in ein pfadorientiertes SetPartitioning-Modell überführt werden kann. Der zweite Teil dieser Arbeit präsentiert die Rechenergebnisse zu den von uns entwickelten und implementierten Verfahren. Diese Untersuchungen basieren auf realen Testdaten von drei großen deutschen Nahverkehrsunternehmen. Die implementierten Codes arbeiten zuverlässig und stabil. Die mit diesen Verfahren durchgeführten Testläufe lieferten hervorragende Ergebnisse: Bis auf ein Problem können alle Beispiele optimal gelöst werden. Die Lösungen des Branch-and-Cut-Verfahrens wurden auch mit den Planungsergebnissen der in der Praxis gegenwärtig eingesetzten Verfahren verglichen: Wir konnten zusätzlich mehrere Fahrzeuge einsparen sowie eine Kostenreduktion von bis zu 10 % aufzeigen. Der mögliche Nutzen dieser Methoden ist enorm. Beispielsweise rechnet die BVG damit, den Planungsprozeß mit den von uns entwickelten Softwaretools deutlich straffen und jährlich Einsparungen in Höhe von rund 100 Millionen Mark erzielen zu können, siehe den Artikel Auf Sparkurs zum Ziel im Rheinischer Merkur, Nummer 39, von Schmidt [1997] Teile der vorgestellten Methoden wurden bereits in die Planungssysteme BERTA (der Berliner Verkehrsbetriebe (BVG)) und MICROBUS II (der IVU Gesellschaft für Informatik, Verkehrs und Umweltplanung mbH, Berlin) integriert. Darüber hinaus hat auch die Forschungsabteilung der SIEMENS AG in München dieses System erworben.