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Description: The concept of shape correspondence describes a relation between two or more shapes of the same class. It often consists of a mapping between points on semantically similar locations of all shapes. One possible application for shape correspondence in medicine is the automatic location of anatomical landmarks. Another popular application is the construction of statistical shape models. These models are an established way to represent geometric variation of anatomical shapes in a compact way. Possible applications range from the generation of shapes and reconstruction tasks to disease classification. This thesis aims to investigate unsupervised methods that can be used to estimate such a correspondence on anatomical shapes. While most methods used in the medical domain focus on classical optimization algorithms to establish correspondence, the broader computer vision domain developed a versatile field of data-driven methods. Recently, the new shape model FlowSSM was introduced, which does not require predefined correspondences for training as it generates them itself. As the performance of the shape model is quite competitive, it is natural to assume that the generated correspondences are of high quality as well. For this reason, we evaluate the quality of the correspondences generated by FlowSSM within this thesis. Furthermore, we modify the method by adding a second loss term that minimizes geodesic distortions. This is done to favor isometric deformations which can lead to better correspondences. We compare the results with two established methods from the medical domain, LDDMM and Meshmonk. Furthermore, we investigate the performance of a fourth method called Neuromoph. This data-driven method comes from the wider computer vision field and was not tested on anatomical data yet. All methods are evaluated with a set of different metrics. This includes metrics to assess the quality of the resulting meshes, a sparse correspondence error on anatomical landmarks, and metrics to measure the quality of the resulting shape models. Furthermore, we test all methods on three datasets with different degrees of geometric variation, namely liver, distal femur and face. We show that FlowSSM produces correspondences with state-of-the-art quality. Moreover, our modification further improved the quality of correspondences at a global level. Nevertheless, there is no clear ranking between all methods, as the results differ between metrics and datasets. Thereby, we can show that there are different qualities to a proper correspondence which are reflected in the different metrics. It is therefore strongly recommendable to choose a correspondence estimation method specifically for the problem at hand.

Description: Das Konzept der Formkorrespondenz zwischen 3D-Objekten einer Klasse beschreibt eine Beziehung zwischen den Instanzen (oft Punkten) der unterschiedlichen Objekten. Hierbei werden Punkte, die an semantisch gleichwertigen Orten liegen, miteinander in Verbindung gebracht. Eine mögliche Anwednung der Formkorrespondenz im medizinischen Bereich ist daher die automatisierte Lokalisierung von anatomischen Landmarken. Eine weitere Anwendung ist das Erstellen von statistischen Formmodellen. Mit diesen kann die geometrische Variation anatomischer Formen kompakt abgebildet werden. Medizinische Anwendungen reichen dabei von der einfachen Formgenerierung zu komplexeren Rekonstruktionsaufgaben und der Klassifizierung von gesunden und pathologischen Formen. In dieser Arbeit werden unterschiedliche Methoden zur Erzeugung von Formkorrespondenzen untersucht. Die entsprechende Literatur im medizinischen Bereich verwendet hierzu meist Methoden, die das klassische Optimierungsproblem einer nichtrigiden Transformation lösen. Im Computer Vision Bereich wurden in den letzten Jahren auch einige datengetriebene Methoden zur Korrespondenzgenerierung veröffentlicht. Im letzten Jahr wurde außerdem die Methode FlowSSM zur Erstellung statistischer Formmodelle vorgestellt, die nicht auf korrespondierenden Oberflächen basiert, sondern diese selbst erzeugt. Da FlowSSM trotzdem konkurenzfähige Ergebnisse erzielt, ist naheliegend, dass auch die zugrundeliegenden, selbst generierten Korrespondenzen von hoher Qualität sind. Innerhalb dieser Arbeit wird daher die Qualität der von FlowSSM erzeugten Korrespondenzen evaluiert. Außerdem wird die Methode um eine zusätzliche Kostenfunktion erweitert, die geod#tische Verzerrungen verhindern soll. Dadurch sollen nichtisometrische Deformationen vermieden werden, wodurch die Qualität der resultierenden Korrenspondenzen gesteigert werden kann. Die Ergebnisse von FlowSSM werden mit zwei etablierten Methoden aus dem medizinischen Bereich, LDDMM und Meshmonk, verglichen. Außerdem wird NeuroMorph, eine aktuelle, datengetriebene Methode aus dem Bereich des maschinellen Sehens getestet. Letztere wurde bisher noch nicht auf medizinischen Daten evaluiert. Die Bewertung aller generierten Korrespondenzen basiert auf ausgewählten indirekten Metriken. Hierzu gehört auch die Performance bei konkreten Anwendungsfällen wie der Lokalisierung von Landmarken und dem Erstellen von statistischen Formmodellen. Im Rahmen der Arbeit wird gezeigt, dass FlowSSM Korrespondenzen produziert, deren Qualität dem aktuellen State-of-the-art entspricht. Durch das Hinzufügen der zweiten Kostenfunktion wird die Qualität der Korrespondenzen auf einem globalen Level noch weiter gesteigert. Prinzipiell lässt sich jedoch keine Hierarchie zwischen den Methoden ableiten, da die Performance stark innerhalb der untersuchten Metriken und Datensätzen schwankt. Die Auswahl einer passenden Methode sollte sich daher vor allem am Anwendungsfall orientieren.